Was ist ein Ersatzwiderstand in Physik? Aufklärung

Was ist ein Ersatzwiderstand in Physik

Ähnlich wie in anderen Naturwissenschaften gibt es auch in der Physik unterschiedliche Fachbegriffe, die einen bestimmten Sachverhalt beschreiben. Dazu gehört unter Anderem die Bezeichnung ‚Ersatzwiderstand‘. Dem Ersatzwiderstand begegnet man im Kontext der Elektrizität. Im folgenden Artikel soll näher auf die Frage eingegangen werden, was unter diesem elektrischen Widerstand zu verstehen ist. Überdies dienen entsprechende Rechenbeispiele zur Veranschaulichung.

Was ist ein Ersatzwiderstand in Physik?

Begriffserklärung:

Bevor der Ersatzwiderstand genauer definiert wird, ist es sinnvoll, zunächst den Begriff ‚Widerstand‘ zu erklären.

Was ist ein Widerstand im Stromkreislauf?

Der elektronische Widerstand beschreibt die erforderliche Spannung, die aufgebracht werden muss, um einen Stromfluss zu ermöglichen. Sind Gegenstände wie Lampen, Spulen aus Metall oder andere elektrische Geräte mit im Stromkreis integriert, muss die Stromstärke entsprechend höher sein. Ansonsten würde der Stromkreislauf nicht ausreichend funktionieren, da die Stärke zu schwach ausgeprägt ist. Zudem benötigen elektrische Geräte ebenfalls eine bestimmte Stromstärke, um aktiviert zu werden.

Der Widerstand im Stromkreis lässt sich mit einer Formel berechnen. Das Formelzeichen für einen einzelnen Widerstand lautet R, während die Einheit Ohm Aufschluss auf seinen Wert gibt. Sie wird durch den griechischen Buchstaben Omega Ω symbolisiert. U steht für die Spannung, I für die Stromstärke.

Beispiel:

U = 10 V
R = U/I x I = 5 A
R = 10 V/5 A

R = 2 Ω

In der Elektrizitätslehre gilt die Formel R = U/I als eine konstante Einheit.

Diese Regel kennt man in der Physik auch unter dem Namen ‚Ohm’sches Gesetz‘. Der Widerstand R ist weder von der Spannung noch von der Stromstärke abhängig. Jedoch trifft diese Gegebenheit nur in bestimmten Fällen und unter besonderen Bedingungen zu. Eine allgemeine Gültigkeit kommt ihr hingegen nicht zu. Darum wird sie in erster Linie als Erklärungshilfe angewandt.

Was ist ein Ersatzwiderstand?

Das Wort ‚Ersatzwiderstand‘ kann als Sammelbegriff für alle elektrischen Widerstände in einem Stromkreis angesehen werden. Aus diesem Grund ist der Ersatzwiderstand zugleich ein Synonym für den Gesamtwiderstand. Durch ihn können alle übrigen Widerstände ersetzt werden, daraus ergibt sich der Name.

Sowohl die Widerstände in einer Reihen- als auch in einer Parallelschaltung lassen sich mithilfe des Ersatzwiderstandes vereinfacht darstellen und ausrechnen. Allerdings sind für die jeweiligen Schaltungen unterschiedliche Rechnungswege vorgesehen. Den Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung errechnet man mit einer Addition, bei einer Parallelschaltung wird eine Bruchrechnung vorgenommen. Die Anzahl an Widerständen im Stromkreislauf kann beliebig sein, auf die Rechenformeln nimmt sie keinen Einfluss.

Beispiel: In einer Reihenschaltung befinden sich im Stromkreis zwei Widerstände von 10 Ohm. Mithilfe einer einfachen Plusrechnung lässt sich der gesamte, also der Ersatzwiderstand ermitteln. Bei dem Beispiel beträgt der Ersatzwiderstand 10 Ω + 10 Ω = 20 Ω. Deshalb kann man den Wert von 20 Ohm verwenden, um die beiden Widerstände à 10 Ohm zu ersetzen. Die zusammengezählten Werte aller Widerstände einer Reihenschaltung ergeben den Wert des Ersatzwiderstands.

Hinweis: Sollte eine Reihenschaltung Widerstände von unterschiedlichen Werten umfassen, so ist der Ersatzwiderstand immer höher als der größte Widerstand im Stromkreis.

Bei einer Parallelschaltung rechnet man den Ersatzwiderstand mit Brüchen aus, die anschließend wieder zusammengezählt werden müssen. Im Stromkreis liegen drei Widerstände in paralleler Anordnung vor. In dem Fall findet man den Ersatzwiderstand mit der folgenden Rechenformel heraus:

1 1 1 1 R1 = 20 Ω
— = — + — + — R2 = 30 Ω
Re R1 R2 R3 R3 = 40 Ω

Die Abkürzung Re steht für den Ersatzwiderstand. R1 – R3 sind die einzelnen Widerstände.

Nun werden die Werte in die Formel eingesetzt:

1/Re = 1/20 Ω + 1/30 Ω + 1/40 Ω
Im nächsten Schritt erweitert man die Ω-Werte (die Nenner der Brüche) so weit, bis sie gleich sind. Die Zähler werden um die Menge erweitert, mit der der Ursprungswert mal genommen wurde.

1/Re = 6/120 Ω + 4/120 Ω + 3/120 Ω

Danach wird zusammengezählt…

1/Re =  13/120 Ω

… Zähler und Nenner tauschen ihre Plätze und werden nochmals geteilt…

Re = 120 Ω/ 13

… und man hat den Ersatzwiderstand herausgefunden:

Re = 9,23076923 Ω

Hinweis: Im Gegensatz zum Ersatzwiderstand in Reihenschaltungen weist der Ersatzwiderstand in Parallelschaltungen immer einen geringeren Wert auf als der kleinste Widerstand im gesamten Stromkreis.

Sind nur zwei Widerstände vorhanden, greift die Regel Re = (R1 * R2)/ (R1 + R2)

4 thoughts on “Was ist ein Ersatzwiderstand in Physik? Aufklärung”

  1. Hallo Herr Bauer,
    Ihre Rechnung zur Ausrechnung des Ersatzwiderstandes bei der Parallelschaltung ist nicht korrekt.
    Beim Zusammenzählen haben Sie aus den Zahlen 6, 4 und 3 zu 15 zusammengezählt. 6+4+3 ergibt aber 13.
    Zudem haben Sie die Nenner 120, 120 und 120 addiert. Korrekt wäre es gewesen, wenn sie den Nenner einfach bei 120 gelassen hätten.

    13 120
    __ = und dann drehen = ___ = 9,2307692308 Ohm
    120 13

    Außer dem kleinen Fehler war Ihrer Artikel sehr gut geschrieben.

  2. Sehr geehrter Herr Bauer,
    Sie machen es sich bei der Parallelschaltung viel zu schwierig und letztendlich leider falsch.
    Sie schreiben im „Hinweis“ richtig:
    „Im Gegensatz zum Ersatzwiderstand in Reihenschaltungen weist der Ersatzwiderstand in Parallelschaltungen immer einen geringeren Wert auf als der kleinste Widerstand im gesamten Stromkreis.“
    Jedoch kommen Sie bei der darüber skizzierten Parallelschaltung von 20, 30 und 40 Ohm auf einen Ersatzwiderstand von 24 Ohm.
    Also mehr (!) als der kleinste Widerstand.
    Zusätzlich ist das umständliche Erweitern unnötig (denken Sie bitte an die E-48 Reihe, da ist mit Erweitern im Kopf nix mehr zu löten (https://de.wikipedia.org/wiki/E-Reihe).
    So geht es schnell und zutreffend:
    1 / (1/20 + 1/30 + 1/40) = x Ohm
    1 / (0,05 + 0,0333 + 0,025) = x Ohm
    1 / 0,1083 = 9,23 Ohm
    Mehr Stellen hinter dem Komma sind unnötig, da schon geringe thermische Einflüsse Änderungen in der Größenordnung von 10^-3 erzeugen können.

    Noch eine Anregung zur Reihenschaltung:
    Sie schreiben im „Beispiel“:
    „Die zusammengezählten Werte aller vorliegenden Widerstände stehen in einem deckungsgleichen Verhältnis zur Höhe des Ersatzwiderstands.“
    Es gibt nur das IMMER gleiche Verhältnis von 1 : 1 (Summe aller Einzelwiderstände = Ersatzwiderstand)
    Ein „deckungsgleiches Verhältnis“ muss sich der Leser zunächst umständlich vorstellen…..
    Ich rege diese Formulierung an:
    „Die zusammengezählten Werte aller Widerstände einer Reihenschaltung ergeben den Wert des Ersatzwiderstands.“

    Mit besten Grüßen
    Matthias Krause

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