Die Dichte ist eine materialabhängige Größe, welche die Verteilung – meist einer Masse – in Abhängigkeit des Volumens (seltener auch der Fläche oder der Strecke) eines Körpers angibt. Die Massendichte nennen wir ϱ (griechisch: Rho). Sie ist eine Größe der Dimension [ϱ] = m/V und wird in SI-Einheiten beschrieben durch die Beziehung ϱ = kg/m³.
Neben dem SI-System gibt es noch weitere, weniger geläufige Einheitensysteme, wie das CGS-Einheitensystem, welches mit den Grundeinheiten Centimeter, Gramm und Sekunde arbeitet. In diesem System ist die Dichte gegeben als
ϱ = g/cm³
Im folgenden Abschnitt wird nun geklärt, wie man einfach zwischen beiden Systemen hin und her rechnen kann.
Umrechnung zwischen den Systemen
Um nun eine Dichte vom CGS-System, also g/cm³, ins SI-System, also kg/m³ umzuwandeln, sollte man sich zunächst klar machen, dass wir im Zähler eine Masse in Gramm gegeben haben, die wir in Kilogramm umrechnen wollen. Dies geschieht trivialerweise, indem wir die Masse mit 1000 dividieren. Folgerichtig erhalten wir den Ausdruck ϱ = kg/cm³.
Der verbleibende Schritt ist nun, das Volumen im Nenner von cm³ auf m³ zu transformieren. Dazu wendet man an, dass 1 m³ = 1000000 cm³ entspricht. Folglich dividiert man nun den Nenner mit 1000000 und erhält somit die gewünschte Form von ϱ = kg/m³. Da die Division des Nenners äquivalent ist zur Multiplikation mit dem Zähler, kann man auch einfach den Zähler mit 1000000 multiplizieren.
Da wir zuvor mit 1000 dividiert haben, kürzt sich der ganze Ausdruck zu ϱ = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Man muss also im Endeffekt einfach, um von einer Dichte in g/cm³ auf eine Dichte in kg/m³ zu gelangen, die Ausgangsdichte mit 1000 multiplizieren und im entgegengesetzten Fall mit 1000 dividieren, was – hier sei mal der Ausdruck erlaubt – ziemlich trivial ist.
„Kochrezept“ zur Umrechnung
An dieser Stelle sei noch einmal die zuvor gegebene Erklärung verkürzt als „Kochrezept“ veranschaulicht:
gegeben ist Dichte in g/cm³
dividiere Zähler mit 1000, um auf kg zu kommen
dividiere Nenner mit 1000000, um auf m³ zu kommen
Ergebnis ist Dichte in kg/m³
„Shortcut“
Noch einfacher ist es natürlich, den in der vorherigen Erklärung hergeleiteten „Shortcut“ zu verwenden, nämlich den Umrechnungsfaktor:
1 g/cm³ = 1000 kg/m³ bzw. 1 kg/m³ = 0,001 g/cm³.
Beispiel: Dichte von Eisen umrechnen
Hier ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Gegeben sei die Dichte von Eisen mit ϱ = 7,847 g/cm³. Um diese in SI-Einheiten umzurechnen, multipliziert man die Dichte mit 1000 und kommt so auf eine Dichte von
ϱ = 7847 kg/m³.
Ausblick
Tatsächlich ist die Definition der Dichte, die wir uns in diesem Fall angeschaut haben, lediglich ein Spezialfall. Verallgemeinert ist die Masse nämlich definiert als das Volumenintegral über die Dichte eines Körpers, die Dichte ist also die Ableitung der Masse nach dem Volumen (alternativ nach der Fläche oder einer Strecke).
Die Idee dahinter ist, dass man die Massenpunkte eines Körpers über unendlich kleine Volumenelemente aufsummiert, um auf die Gesamtmasse zu kommen. Für den Grenzfall, dass die Massenverteilung homogen ist, also jedes Volumenelement die gleiche Masse besitzt, gilt die hier verwendete Formel ϱ = m/V.
Mein Name ist Anatoli Bauer und ich wohne im Norden an der Nordseeküste in Husum. Ich beschäftige mich leidenschaftlich gerne mit den Naturwissenschaften und interessiere mich vor allem für Physik und alles, was mit dem Weltraum und entfernten Planten zu tun hat.
